Phần I: Trắc nghiệm

1. D
2. C
3. D
4. B
5. A
6. C
7. B
8. D
9. C
10. A

Xem Chi Tiết Bài Viết Tại: đáp án đề thi môn toán thpt quốc gia 2020

Phần II: Tự luận

Câu 1:
- Với a = 4 và b = 3 ta có:
+ a + b = 4 + 3 = 7
+ a - b = 4 - 3 = 1
+ a x b = 4 x 3 = 12
+ a : b = 4 : 3 = 1,33
Vậy, a + b + a - b + a x b + a : b = 7 + 1 + 12 + 1,33 = 21,33.
Đáp số: 21,33
Câu 2:
- Điều kiện để phương trình có nghiệm kép là:
+ Tổng bình phương hai nghiệm bằng bình phương của số hạng không có hệ số của biến trong đa thức.
+ Số hạng có hệ số của biến trong đa thức bằng 2 lần bình phương của nghiệm kép.
Vậy, ta có:
+ Tổng bình phương hai nghiệm: (x + 2)² + (x - 2)² = 2(x² + 4) = 2x² + 8
+ Bình phương của số hạng không có hệ số của biến: 4
+ Số hạng có hệ số của biến: 2x
+ 2 lần bình phương của nghiệm kép: 2.(x + 2)² = 2x² + 8
Do đó, ta có: 2x² + 8 = 2x² + 8.
Điều kiện được thỏa mãn nên phương trình có nghiệm kép.
Đáp số: Có nghiệm kép.
Câu 3:
- Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ AB vuông góc với đường tròn tại B. Kẻ tia tiếp tuyến BM tại B. Gọi H là hình chiếu của A trên BM.
- Ta có: ∠BHA = 90° (do AB vuông góc với BM)
∠BHM = 90° (do BM tiếp tuyến đến đường tròn)
Vậy, tam giác BHA vuông tại H.
Do đó, theo định lí Pythagoras ta có: BH² + HA² = BA²
Vì ∠BHA = 90° nên theo định lí Pythagoras ta có: BH² + HA² = HA².
Vậy, HA = 0.
Do đó, A trùng với O nên đường thẳng đi qua O và A cắt đường tròn tại hai điểm A và O.
Đáp số: O và A.
Câu 4:
- Ta có phương trình: (x² - 3x + 2)(x² - 3x + 2) = (x² - 5x + 6)(x² - 2x + 1)
⇔ (x² - 3x + 2)² = (x² - 5x + 6)(x² - 2x + 1)
⇔ x⁴ - 6x³ + 13x² - 14x + 4 = (x⁴ - 7x³ + 13x² - 12x + 6)(x² - 2x + 1)
⇔ x⁴ - 6x³ + 13x² - 14x + 4 = x⁶ - 9x⁵ + 27x⁴ - 37x³ + 31x² - 18x + 6
⇔ x⁶ - 9x⁵ + 27x⁴ - 37x³ + 31x² - 18x + 6 - x⁴ + 6x³ - 13x² + 14x - 4 = 0
⇔ x⁶ - 9x⁵ + 26x⁴ - 31x³ + 18x² - 4 = 0
⇔ (x² - 4x + 2)(x⁴ - 5x³ + 12x² - 15x + 2) = 0.
Ta có: x² - 4x + 2 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 0.
x⁴ - 5x³ + 12x² - 15x + 2 = 0 không có nghiệm.
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là 0 và 2.
Đáp số: 2 nghiệm.
Câu 5:
- Đặt x = √a + √b ta có:
+ x² = a + b + 2√ab ⇔ √ab = x² - a - b
+ x³ = a√b + b√a ⇔ ab√ab = x³(ab - a - b)
+ x⁴ = (a + b)² ⇔ ab = x⁴ - 2x²(a + b) + (a + b)²
+ x⁵ = a²√b + b²√a ⇔ a²b√ab = x⁵(ab - a - b)
+ x⁶ = (a + b)³ ⇔ a³ + b³ + 3ab(a + b) = x⁶.
- Thay các giá trị tính được vào đề bài ta có:
a³ + b³ + 3ab(a + b) = (a + b)³ ⇔ a³ + b³ + 3ab(a + b) = a³ + b³ + 3a²b + 3ab²
⇔ ab(a + b) = a²b + ab² ⇔ ab² + a³ + b³ = 0.
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm là 0.
Đáp số: 0.
Câu 6:
- Ta có:
A = ∆EFG = ∆ABD + ∆BCD ⇔ ∆EFG = a + b
S = ∆DEF = ∆ADE + ∆ADF ⇔ ∆DEF = (a + c) + (b + c) = a + b + 2c
Vậy, tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác là:
a + b: a + b + 2c.
Đáp số: a + b: a + b + 2c.
Câu 7:
- Ta có:
f'(x) = 3x² - 1 ⇔ f'(x) = (x + 1)(3x - 1)
f'(x) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 1/3
Khi x = -1 thì f'(x) = -4 < 0 nên f(x) có đồ thị đáng giáng xuống tại x = -1.
Khi x = 1/3 thì f'(x) = 2 > 0 nên f(x) có đồ thị đáng giáng lên tại x = 1/3.
Vậy, f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Đáp số: Khi x = -1 đồ thị đáng giáng xuống và khi x = 1/3 đồ thị đáng giáng lên.
Câu 8:
- Ta có:
a + b + c = 0 ⇔ a = -b - c
a² + b² + c² = 2 ⇔ a² + b² + (b + c)² = 2 ⇔ a² + 2b² + 2bc + c² = 2 ⇔ a² + 2b² + c² = 2(1 + bc)
a³ + b³ + c³ = -6 ⇔ a³ + b³ + (b + c)³ = -6 ⇔ a³ + 3b³ + 3b²c + c³ = -6 ⇔ a³ + 3b²(b + c) + c³ = -6
⇔ a³ + 3b²(-b) + c³ = -6 ⇔ a³ - 3b³ + c³ = -6.
- Thay các giá trị vào phương trình đã cho ta có:
a³ + 3b²(-b) + c³ = -6 ⇔ a³ - 3b³ + c³ = -6 ⇔ a³ - 3(-b - c)³ + c³ = -6
⇔ a³ - 3(-b³ - 3b²c - 3bc² - c³) + c³ = -6 ⇔ a³ + 3b³ + 9b²c + 9bc² + 3c³ + c³ = -6
⇔ a³ + 3b³ + 10b²c + 10bc² + 4c³ = -6 ⇔ a³ + 3b³ + c³ = -6 - 10b²c - 10bc² - 4c³
⇔ a³ + b³ + c³ = -6 - 10b²c - 10bc² - 4c³.
Đáp số: a³ + b³ + c³ = -6 - 10b²c - 10bc² - 4c³.
Câu 9:
- Ta có:
(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 6x² - 11x + 6 ⇔ (x + 2)(x² + 7x + 12) = 6x² - 11x + 6
⇔ x³ + 2x² + 7x² + 14x + 12x + 24 = 6x² - 11x + 6
⇔ x³ + 9x² + 25x + 24 = 6x² - 11x + 6
⇔ x³ + 3x² + 36x + 18 = 0.
- Ta có:
f(0) = -1 < 0
f(1) = 57 > 0
f(2) = 144 > 0
f(3) = 117 < 0.
Vậy, phương trình đã cho có ba nghiệm là 0, 1 và 2.
Đáp số: 3 nghiệm.
Câu 10:
- Ta có hàm số: y = f(x) = ax² + bx + c.
- Điều kiện để đồ thị hàm số có hai tiếp điểm với đường thẳng y = x là:
+ Hệ số của x² và x phải bằng nhau.
+ Hệ số tự do của đồ thị hàm số phải bằng 0.
+ Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x tại hai điểm phân biệt.
Vậy, ta có:
⇔ a = 1 và c = 0
⇔ y = x² + bx.
- Điều kiện để hai tiếp điểm của đồ thị hàm số là:
+ Hai tiếp điểm cách nhau 3 đơn vị.
+ Hai tiếp điểm cách nhau 7 đ

Xem Thêm Tại: Điểm danh những điều cần biết về đáp án đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2020

là.

Xem Tại: Đáp án đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2020

#đáp_án_đề_thi_môn_toán_thpt_quốc_gia_2020, #đápánđềthimôntoánthptquốcgia2020, #Ngan_Hang_Đe_Thi_EMO, #NgânHàngĐềThiEMO, #Ngân_Hàng_Đề_Thi_EMO