Đề thi lần 1

Thời gian làm bài: 120 phút

Xem Chi Tiết Bài Viết Tại: đề thi hsg toán 8

Câu 1. (2 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng: $AH = \dfrac{1}{2} BC$.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AK. Chứng minh rằng: $AK = \dfrac{1}{2} \sqrt{2} BC$.

Câu 2. (2 điểm)

Giải phương trình sau: $2x^2 + 9x - 5 = 0$

Xem Tại: Cùng nhau chinh phục đề thi HSG Toán 8 với 10 năm kinh nghiệm của tôi!

Câu 3. (2 điểm)

Cho hàm số $y = x^2 - 4x + 3$. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn $y \geq 0$.

Xem Thêm Tại: Đe thi hoc sinh gioi mon Toan lop 8 nam hoc 2021-2022

Câu 4. (2 điểm)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng EF vuông góc với BD.

Câu 5. (2 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC.

Câu 6. (2 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm của tiếp tuyến tại A) và kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh rằng: $AH^2 = AB \cdot AC$.

Câu 7. (2 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm M nằm trong hình vuông sao cho 2 tam giác AMB và CMD đều. Tính diện tích của tam giác AMD.

Câu 8. (2 điểm)

Cho 2 số tự nhiên a và b có tích là 2021. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^2 + b^2$.

Đề thi lần 2

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2 điểm)

Cho hàm số $y = -2x^2 + 8x - 7$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0, 3].

Câu 2. (2 điểm)

Giải phương trình sau: $x^2 - 3\sqrt{2}x + 2\sqrt{2} = 0$

Câu 3. (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích của hình chóp.

Câu 4. (2 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AK. Chứng minh rằng: $BK^2 = AB \cdot BC - AK^2$.

Câu 5. (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{\circ}$. Chứng minh rằng: $SC^2 = SA^2 + SB^2 + SC^2$.

Câu 6. (2 điểm)

Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = 2CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh rằng: $EF \perp AF$.

Câu 7. (2 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm của tiếp tuyến tại A) và đường phân giác AM. Chứng minh rằng: $BM = MC$.

Câu 8. (2 điểm)

Cho 3 số tự nhiên a, b, c có tích là 2021. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^2 + b^2 + c^2$.

là.

#đề_thi_hsg_toán_8, #đềthihsgtoán8, #Ngan_Hang_Đe_Thi_EMO, #NgânHàngĐềThiEMO, #Ngân_Hàng_Đề_Thi_EMO

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm học 2021-2022